Інтуїтивно ясно, що кількість інформації, яке може бути сховане у фізичній системі, зростає з числом помітних станів, в які вона може переводитися. Це число буде N = mn, якщо система складається з n комірок (елементів) з однаковим числом m можливих станів. У більш складному випадку, якщо б система складалася з певним чином розташованих n1 осередків, що мають m1 можливих станів, n2 комірок, що мають m2 можливих станів, і т. д., це число було б N = m1n1 · m2n2....
Для зустрічаються в практиці випадків N виключно велике. Так, наприклад, на невеликому фототелеграфном бланку розмірами 50 см2 і роздільною здатністю 50 елементів на 1 см може бути сховане будь-яке з 2 125000 різних двухградационных зображень (ми відволікаємося поки від того, що переважна більшість цих зображень не буде мати сенсу). Це число неможливо собі уявити, настільки воно велике.
Число можливих станів N недоцільно приймати за кількісну міру для порівняння здатності різних систем зберігати та передавати інформацію. Причина однак, не в тому, що довелося б мати справу з настільки великими числами. Така міра була б практично незручна і не відповідала нашим інтуїтивним уявленням. Здається очевидним, наприклад, що подвоєння площі фототелеграфного бланка призведе до подвоєння кількості інформації, яке може бути зберігається там. Між тим кількість можливих зображень зростає при цьому не в два рази, а у другого ступеня.
Хартлі в цитованій роботі запропонував вибрати в якості кількісної міри для порівняння здатності різних систем зберігати або передавати інформацію логарифм числа помітних станів N
З = log N. (27)
Підстава логарифмів визначає одиниці, в яких виражена інформаційна ємність. Найбільш уживані у цих випадках виконавчі логарифми. Величина
З = log2 N (28)
буде при цьому виражена в двійкових одиницях.*
Очевидно, що якщо N = mn, то
З = log2 mn = n log2 m дв. од. (29)
Інформаційна ємність однієї клітинки, має m помітних станів, буде log2m дв. од. З (29) видно, що інформаційна ємність системи, складеної з n клітинок, дорівнює сумі елементарних інформаційних ємностей цих осередків. Зокрема, для розглянутого раніше прикладу вийде, що інформаційна ємність бланка log22n = n дорівнює сумі інформаційних ємностей двох половин,
Таким чином, логарифмічна міра інформаційної ємності відповідає нашим інтуїтивним уявленням.
З формули (29) видно, що інформаційна ємність швидко - за лінійним законом - зростає зі збільшенням числа накопичувальних осередків п і набагато повільніше - за логарифмічним законом - зростає зі збільшенням числа помітних станів (градацій) т кожної клітинки.
Виявляється простіше для отримання тієї ж інформаційної ємності створювати накопичувачі з великим числом осередків, що мають мале число помітних станів, ніж накопичувачі з меншим числом осередків, але мають відповідно більшу кількість помітних станів. Іншими словами, обмін числа градацій на число накопичувальних осередків зазвичай буває вигідний. Інформаційна ємність четырехэлементного двухградационного зображення C=41og22=4 дорівнює інформаційної ємності одного елементу, що має 16 градацій, C=1log216=4. Але зробити накопичувач з осередками, мають 16 помітних станів, набагато важче, ніж накопичувач з вчетверо більшим числом комірок, кожна з яких має лише два помітних стану.
