Хоча є докази того, що пропускна здатність зорової системи обмежена не тільки флуктуаціями падаючого і поглиненого світлового потоку, але і шумами в самій нервової мережі, все ж ми не маємо можливості безпосередньо визначити останні з досвіду. Експериментальне вивчення флуктуацій, пов'язаних зі спонтанною імпульсацією у волокнах зорового нерва тварин, мало що дає для оцінки еквівалентної середньої потужності шуму зорової системи, розглянутої в цілому. Тим більше невідомі методи, якими можна було б безпосередньо виміряти середню потужність шуму в зоровій системі людини.
Однак дані дослідів із зміною роздільної здатності зору в залежності від освітленості дозволяють побічно оцінити середню потужність шуму в зоровій системі.
Якщо є правильним пов'язане з основною теоремою про пропускної здатності каналу з шумами тлумачення зміни роздільної здатності в залежності від освітленості, яке було дано в цьому розділі, то параметр Іш, що входить у формулу (65), може бути витлумачений як величина, пропорційна середньої потужності шуму і вимірюється в тих же одиницях, що і ΔI. Значення цього параметра знаходять при апроксимації експериментальної залежності роздільної здатності від освітленості за допомогою формули (65). Ця задача особливо просто вирішується, коли відомі значення V в залежності від I при високих рівнях освітленості, де діє формула (64). Щоб знайти Іш, достатньо продовжити пряму
V = до log ΔI
до перетину з віссю абсцис. Абсциса точки перетину є Іш.
В роботі Глезера і Цуккермана (1959а) значення Іш були розраховані таким чином на підставі експериментальних даних з робіт Коннера і Генунга (1), Хендли (2) і Зидентопфа (3). На рис. 59 показана в логарифмічному масштабі отримана залежність Іш від освітленості фону Іф. Слід відзначити гарний збіг значень Іш, розрахованих за даними трьох різних робіт.
Особливий інтерес являє те обставина, що при досить великій освітленості фону Іш стає пропорційним Іф (там, де нахил кривих наближається до одиниці). Це відбувається саме в тому діапазоні освітленості, де діє закон Вебера-Фехнера (див. перший розділ), встановлює пропорційність між диференціальним порогом ΔI і фоном Іф. В діапазоні малих освітленостей нахил кривих на рис. 59 стає менше. Але в цьому діапазоні діє вже не закон Вебера-Фехнера, а флуктуаційний закон. Поріг ΔI пропорційний тут √Іф.
Можна висловити припущення, що у всьому діапазоні робочих освітленостей дотримується співвідношення
ΔI/ Іш = const. (66)
Закон Вебера-Фехнера можна розглядати як наслідок цієї загальної закономірності і тієї обставини, що Іш при досить великих значеннях Іф пропорційна цієї останньої величиною.
Наступна цікава завдання полягає в з'ясуванні значення константи, що входить у формулу (66). Це можна зробити за допомогою рис. 59. В області дії закону Вебера-Фехнера (лінійний ділянку кривої)
lgIш = lg Іф + α.
З графіка, поклавши, наприклад, lgIш = 0 і помічаючи, що при цьому α = -lg Іф (пунктир на малюнку), отримаємо α≈ - 1.7≈lg 0.02, отже, в області дії закону Вебера-Фехнера
Іш≈0.02Іф. (67)
Але, з іншого боку, відповідно до закону Вебера-Фехнера,
ΔI ≈ 0.0175 Іф. (68)
З (67) (68) слід, що
ΔI/Іш. (69)
Рис. 59. Зміна шуму в зоровій системі з яскравістю фону.
1 - за даними Коннера і Генунга (Conner a. Garioung, 1935), 2 - Хендли (Hendley, 1948); 3 - Зидентопфа (Siedentopf, 1941).
Наближена рівність порогового сигналу і середньої потужності шуму, вираженої в тих же одиницях, що і різницевий поріг, має велике значення. Щоб пояснити це, знову повернемося до основної формулою (62). Входить у цю формулу величина Рш пропорційна числу ступенів свободи Рш = Р0п, де Р0 - потужність шуму, що припадає на одну ступінь свободи. Одним з відомих прикладів залежно такого типу є залежність середньої потужності білого шуму від ширини смуги частот. Потужність шуму Рш пропорційна смузі частот W, яка в свою чергу виражає число незалежних відліків за одиницю часу (або число ступенів свободи в сигналі за одну сек., n = 2W, згідно з теоремою Котельникова). Таким чином, Рш = 2P0W - Р0п, де Р0 - потужність шуму на одну ступінь свободи (або потужність шуму, що припадає на 0.5 гц).
Інший приклад такої залежності - залежність потужності шуму в багатоканальній системі (наприклад, у системі волокон, що утворюють зоровий нерв) від числа каналів. Якщо в кожному каналі шуми незалежні, то збільшення числа каналів призводить до пропорційного збільшення середньої потужності шуму.
Враховуючи це, напишемо (62) в наступному вигляді
(70)
або, позначивши через n0,
Поки що - не дуже велике, збільшення n веде до порівняно швидкого зростання пропускної здатності, так як множник перед логарифмом у формулі (71) зростає швидше, ніж зменшується логарифм. Однак при подальшому зростанні n величина стає значно менше 1, а отже,
Права частина рівності (71) асимптотично прагне при цьому до постійної величиною log2e, разом з тим прагне до постійної величини і пропускна здатність (рис. 60). Тепер зростання пропускної здатності з рос тому числа ступенів свободи n (наприклад, за рахунок подальшого збільшення смуги частот або числа каналів і т. д.) майже повністю компенсується її зменшенням, пов'язаних з відповідним збільшенням середньої потужності шуму. На такий хід залежності від смуги частот звернув увагу Шеннон (Shannon, 1949).
Як видно з рис. 60, число ступенів свободи доцільно збільшувати, поки n/n0 не досягне приблизно 1, тобто поки потужність шуму не зрівняється з потужністю сигналу. Після цього пропускна здатність зростає з n/n0 вже повільно.
Отже, вигідно мати відношення середньої потужності сигналу до середньої потужності шуму порядку одиниці. Але саме так, мабуть, і йде справа в зоровій системі, що розглядається в цілому як канал зв'язку. В цьому і полягає значення рівності (69).
Таким чином, отримано ще одне підтвердження того, що зорова система працює як канал зв'язку з оптимальними властивостями.
Рис. 60. Залежність пропускної здатності від числа ступенів свободи.
