Першою ознакою розвитку є поділ предметів на великі і маленькі. Коли це відбувається, дитина починає впевнено складати комбінації з двох циліндрів, в яких менший циліндр завжди знаходиться зверху. Ця ступінь класифікації, однак, не дозволяє досягти дуже високого рівня успішності і неминуче веде до конфлікту, так як один і той же предмет може бути великим або маленьким залежно від того, чи виконує він підтримує функції або підтримуваного предмета. Що, наприклад, став би робити дитина у ситуації, показаної на рис. 7.23, де центральний об'єкт може бути великим або маленьким залежно від того, в парі з яким іншим об'єктом його розглядати? З відомою часткою обережності можна було б висловити припущення, що цей конфлікт веде до розвитку поняття про величину як вимірі, по відношенню до якого можуть бути упорядковані предмети. У результаті предмети перестають бути просто великими або маленькими. Що стосується споруди пірамідок, то абсолютно ясно, що двоелементні фігури (маленький циліндр на великому) незабаром відкривають шлях для побудови правильних конструкцій з п'яти циліндрів, в яких кожен наступний циліндр менше розташованого безпосередньо під ним.
Слід підкреслити, що розглянуті нами найпростіші уявлення про величину і вазі знаходяться в самому початку розвитку, що врешті-решт призводить до формування кількісних понять. Це розвиток триває протягом багатьох років. Його природа та механізми інтенсивно досліджувалися Піаже і його співробітниками. Результати цих досліджень описані у великій серії книг, таких, як «Уявлення дитини про просторі» (1948), «Поняття дитини про геометрії» (1948), «Генезис числа у дитини» (1941). Для нас головним висновком цих робіт є те, що розвиток поняття про число починається вже в дитинстві - задовго до того, як мовне спілкування і формальне навчання можуть грати яку-небудь роль у цьому процесі. Дитина змушений створювати уявлення про числі перед особою вимог його практичної діяльності - діяльності настільки звичайним, що люблячі батьки навряд чи вважали б її гідною згадки. Однак вона гідна згадки, оскільки саме тут криються підстави, на яких згодом будується вся структура математичного мислення.
Моно (1972) вважає, що поняття про збереження речовини та інші математичні здібності мають не тільки словесно символічні, але і поведінкові прояви. Ці поведінкові симптоми можна спостерігати вже в дитинстві, і, лише вивчаючи їх, ми можемо дійсно зрозуміти спадкоємність розвитку математичної думки. Більшість дослідників, які працюють над проблемою розвитку математичного мислення, зайняті віком від чотирьох до семи років, ігноруючи почала математичного міркування в сенсомоторный період. Мені здається, що це ризикована стратегія. Тільки зрозумівши ранні форми процесу розвитку, коли він ще простий і відносно мало диференційований, ми можемо сподіватися зрозуміти його більш складні прояви.
